早教吧作业答案频道 -->数学-->
求级数∑x^n/n!的和函数除了用e^x展开这个方法还有其他方法吗?比如我本来不知道e^x可以展开成那样,那我就要用其他方法了.
题目详情
求级数∑x^n/n!的和函数除了用e^x展开这个方法还有其他方法吗?比如我本来不知道e^x可以展开成那样,那我就要用其他方法了.
▼优质解答
答案和解析
可以用求导,微分方程法:
y=∑x^n/n!
y'=∑x^(n-1)/(n-1)!=y
解微分方程:y'=y, 即dy/dx=y
即dy/y=dx
ln|y|=x+c1
y=ce^x
由y(0)=1, 得:c=1
故y=e^x
y=∑x^n/n!
y'=∑x^(n-1)/(n-1)!=y
解微分方程:y'=y, 即dy/dx=y
即dy/y=dx
ln|y|=x+c1
y=ce^x
由y(0)=1, 得:c=1
故y=e^x
看了求级数∑x^n/n!的和函数除...的网友还看了以下:
再一个数学小题征解证明1+n/1!+n^2/2!+.+n^n/n!与(e^n)/2为等价无穷大量. 2020-04-07 …
无理数怎么用(迈克劳林)级数展开?(1+x)^m的导数怎么求?怎么推出迈克劳林级数形式?1无理数: 2020-05-14 …
食物链中的数量变化关系以题为例b,c,d以a为食,e以d为食,f以e为食,g以b,c,f为食(图你 2020-05-23 …
(e的x次+e的负x次)除以2用幂级数展开 2020-06-06 …
吧函数展开成麦克劳林级数并求其成立的区间1x2ex2(是X的两次方乘以E的X两次方)都在上边不好打 2020-07-22 …
求曲线y=e^x,y=e^-x与直线x=1所围成图形的面积为正弦函数在x=0处的幂级数展开式为无穷 2020-08-01 …
除了无理数π和自然对数的底数e以外.除了无理数π和自然对数的底数e以外,有没有其他有应用价值的无理 2020-08-02 …
利用已知幂级数展开式将f(x)=cos2x展开成x的幂级数。参考答案是cos2x=大写的E,(好象 2020-08-03 …
f(x)=[e^x-e^(-x)]/2的迈克劳林级数展开为?答案是∑[x^(2n-1)/(2n-1) 2020-11-02 …
1.函数U=y^(z/x)的全微分dU(y>0)=2.函数y=e^(x/2)展开成X的幂级数为求大侠 2020-12-08 …