设a,b,c都是正数,求证bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c

Question

设a,b,c都是正数,求证bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c

Answer 1

把左边三项分成两半,共六项,分组,再用平均值不等式bc/a+ac/b+ab/c=(bc/2a+ac/2b)+(ac/2b+ab/2c)+(bc/2a+ab/2c)≥2√(bc/2a×ac/2b)+2√(ac/2b×ab/2c)+2√(bc/2a×ab/2c)=2√(c²/4)+2√(a²/4)+2√(b²...