曲线(x^2+y^2)^2=2a^2(x^2-y^2)的几何图形是什么样的?我想知道如何根据这个方程来推断这个几何图形是什么样的?

Question

曲线(x^2+y^2)^2=2a^2(x^2-y^2)的几何图形是什么样的?
我想知道如何根据这个方程来推断这个几何图形是什么样的?

Answer 1

(x^2+y^2)^2=2a^2(x^2-y^2)
换成极坐标
ρ^2^2=2a^2*(ρ^2cos(θ)^2-ρ^2*sin(θ)^2)
ρ^2=2a^2*(cos(θ)^2-*sin(θ)^2)
ρ^2=2a^2*cos(2θ)
参考双纽线的标准方程
ρ^2=a^2*cos(2θ)
知道上面的方程的图象是双纽线.