一道数学题.求解!急!200名学生面向老师站成一排（或几排）,老师先让大家从左到右按1,2,3,.依次报数,再让报数是5的倍数的同学向后转,接着又让报数是8的倍数的同学向后转,问：（1）此时还

Question

一道数学题.求解!急!
200名学生面向老师站成一排（或几排）,老师先让大家从左到右按1,2,3,.依次报数,再让报数是5的倍数的同学向后转,接着又让报数是8的倍数的同学向后转,问：
（1）此时还有多少个同学面向老师?
（2）其中面前老师的第80个（自左向右）同学的报数是几?

Answer 1

200中,5的倍数有40人,8的倍数有25人,40的倍数有5人
所以向后转的人数有40+25-5=60人
此时还有200-60=140人面向老师
第80位面向老师的同学,前面每4个人后面,都有一个因为报数是5的倍数而转身的同学,所以一共有80/4-1=19位因为报数是5的倍数而转身的同学
这19位同学中,第8位和第16位报数也是8的倍数
这时可以明确,第80位面向老师的同学,前面包括自己,至少有80+19=99位同学
去掉报数同时是8的倍数的两位同学,共有99-2=97位同学
在这97位同学中,每7位后面,就会有一位因报数是8的倍数而转身的同学
97/7=13+6/7
所以包括第80位面向老师的同学,前面共有97+13=110位同学
所以这位同学的报数是110