线性代数线性相关问题有这样一个定理向量组a1,a2,..,as线性相关的充分必要条件是有ai可用其余s-1个向量组线性表出这个ai是指a1到as之间的向量么而下面这句话错了如果a1,a2,..,as线性相关,那么

Question

线性代数线性相关问题
有这样一个定理
向量组a1,a2,..,as线性相关的充分必要条件是有ai可用其余s-1个向量组线性表出
这个ai是指a1到as之间的向量么
而下面这句话错了
如果a1,a2,..,as线性相关,那么as可由a1,a2,..,a(s-1)线性表出
我搞不懂错的这句与定理哪里有出入了
还有定理可以理解为向量组中每一个向量可由其余向量线性表出么

Answer 1

定理的理解:
a1,a2,..,as线性相关的充分必要条件是 至少有一个向量可由其余向量线性表示
但不能指定哪一个能由其余线性表示.
如 a1=(1,1),a2=(2,2),a3=(1,0) 线性相关
但a3不能由a1,a2线性表示!