一个线性代数问题2008年考研数一的一个真题：设A=|2a1||a*a2a1||a*a2a1||...||...||...||a*a2a1||a*a2a|李永乐线代讲义上面的第三种解法是：用递推法,记n阶行列式的值为Dn,按第一列

Question

一个线性代数问题
2008年考研数一的一个真题：
设A=| 2a 1 |
| a*a 2a 1 |
| a*a 2a 1 |
| ...|
| ...|
| ...|
| a*a 2a 1 |
| a*a 2a |
李永乐线代讲义上面的第三种解法是：
用递推法,记n阶行列式的值为Dn,按第一列展开有：
Dn=2aDn-1 —a*aDn-2
请问这里a*aDn-2,这是怎么来的?Dn-2表示n-2阶子式,那用第一列展开也应该是
Dn=2aDn-1 —a*aDn-1啊?a*a的代数余子式是n-1阶的,为什么这里用n-2呢?
详见线代讲义P13

Answer 1

答：从a*a展开后原行列式变成(n-1)阶式子：(注意这个不是子式,因为不满足Dn那种形状,所以不能表示成D(n-1))1a*a 2a 1 ...a*a 2a其实就是Dn的第一列和第二行没了,这时第一行只剩一个1,于是得：2a 1a*a 2a 1...a*a 2a...