复数v怎么开立方?我知道一部分：设v=s+ti,u=a+bi,u^3=vu^3=(a+bi)^3=(a^3-3ab^2)+(3a^2b-b^3)i所以a^3-3ab^2=s3a^2b-b^3=t(还可以计算出u的模a^2+b^2）但这几个方程我不会解（因为三次方程也要用到复数的立方根

Question

复数v怎么开立方?
我知道一部分：
设v=s+ti,u=a+bi,u^3=v
u^3=(a+bi)^3=(a^3-3ab^2)+(3a^2b-b^3)i
所以 a^3-3ab^2=s
3a^2b-b^3=t
(还可以计算出u的模a^2+b^2）
但这几个方程我不会解（因为三次方程也要用到复数的立方根）,

Answer 1

用复数的三角形式:(或指数形式)
v=(s^2+t^2)^(1/2) (cos x+i sin x)
则u=(s^2+t^2)^(1/6) (cos (x+2k(pai))/3 +
isin (x+2k(pai))/3)
(x=arctan(t/s))