我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为2.5m，设计流量为12.73m3/s，如果水管截面中水面面积如图所示，其中∠AOB=45°，那么水的流速应达到多少m/s．（精确到0.01m/s）

Question

我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为2.5m，设计流量为12.73m³/s，如果水管截面中水面面积如图所示，其中∠AOB=45°，那么水的流速应达到多少m/s．（精确到0.01m/s）

Answer 1

∵输水管的直径为2.5m，
∴OB=OA=(5)/(4)m．
又∵∠AOB=45°，BD⊥OA，
∴OD=BD，
∴OB=√(2)OD，
则S_△AOB=(1)/(2)OA•BD=(1)/(2)×(5)/(4)×(√(2))/(2)×(5)/(4)=(25√(2))/(64)，
S_扇形AOB=(45π×((5)/(4))2)/(360)=(25π)/(128)．
故S_阴影=（(5)/(4)）²π-(25π)/(128)+(25√(2))/(64)=(7π)/(128)-

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作业帮用户 2017-10-21 举报

问题解析

利用“流量=速度×截面积”进行解答．S_阴影=S_圆-S_扇形AOB+S_△AOB．

名师点评

本题考点：

垂径定理的应用．

考点点评：

本题考查了扇形面积的计算和三角形的面积．解题时，注意“分割法”的应用．

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