某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支线路，分支点为M，同时向新落成的A、B两个居民小区送电．已知居民小区A、B分别到主干线l的距离AA1=2km，BB1=1km，且A1B1=4km．（1）如果居民小区A

Question

某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支线路，分支点为M，同时向新落成的A、B两个居民小区送电．已知居民小区A、B分别到主干线l的距离AA₁=2km，BB₁=1km，且A₁B₁=4km．
（1）如果居民小区A、B在主干线l的两旁，如图（1）所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？
（2）如果居民小区A、B在主干线l的同旁，如图（2）所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？此时分支点M与A1的距离是多少千米？

Answer 1

（1）连接AB，AB与l的交点就是所求分支点M分支点开在此处，总线路最短．过B作l的平行线与AA1的延长线交于F，设A1M=x，则MB1=4-x，∵BB1⊥l，AA1⊥l，∴∠BB1M=∠AA1M=90°，又∠AMA1=∠BMB1，∴△B1BM∽△A1AM，∴A&...