东方商厦专销某品牌的计算器，已知每只计算器的进价是12元，售价是20元．为了促销，商厦决定：凡是一次性购买10只以上（不含10只）的顾客，每多买1只计算器，其购买的每只计算器的售

Question

东方商厦专销某品牌的计算器，已知每只计算器的进价是12元，售价是20元．为了促销，商厦决定：凡是一次性购买10只以上（不含10只）的顾客，每多买1只计算器，其购买的每只计算器的售价就降低O.10元（假设顾客购买了18只计算器，则每只计算器售价为：20-0.10×（18-10）=19.20元，顾客应付的购货款为：18×19.20=345.60元），但最低售价为16元/只．
（1）求顾客至少一次性购买多少只计算器，才能以最低价购买？
（2）设顾客一次性购买x（10＜x≤50）只计算器时，东方商厦可获利润y（元），试求y与x之间的函数关系式及商厦的最大利润；
（3）有一天，一位顾客一次性购买了46只计算器，另一位顾客一次性购买了50只计算器，结果商厦发现卖50只反而比卖46只赚的钱少．为了使每次获利随着销量的增大而增大，在其他促销条件不变的情况下，商厦应将最低价16元/只至少提高到多少？为什么？

Answer 1

（1）由题意得：
(20−16)/(0.1)+10=50（只）；（1分）

（2）当10＜x≤50时（1分），
y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x²+9x，（2分）
当x＞50时（1分），y=（16-12）x=4x；（2分）

（3）方法（一）：列表
（2分）
由表格可知，最低售价为20-0.1（45-10）=16.5元；（1分）
方法（二）：利润y=O．1x²+9x，
=-0.1（x²-90x），
=-0.1（x²-90x+45²-45²），
=-0.1（x-45）²+202.5，（2分）
∵卖的越多赚的越多，即y随x的增大而增大，
∴由二次函数图象可知，x≤45，最低售价为20-0.1（45-10）=16.5元（1分）．