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判定一个几何图形是菱形的解答题.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点.求证：四边形BCDE是菱形.
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判定一个几何图形是菱形的解答题.
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点.求证：四边形BCDE是菱形.
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答案和解析
证明：∵AD⊥BD,
∴△ABD是直角三角形,
∵E为AB的中点,
∴DE=EB,
∴∠EDB=∠EBD,
又∵AB∥CD,
∴∠CDB=∠EBD,
又∵BC=CD,
∴∠CDB=∠CBD,
∴∠EDB=∠CBD,
∴CB∥DE,
∴四边形BCDE是菱形
∴△ABD是直角三角形,
∵E为AB的中点,
∴DE=EB,
∴∠EDB=∠EBD,
又∵AB∥CD,
∴∠CDB=∠EBD,
又∵BC=CD,
∴∠CDB=∠CBD,
∴∠EDB=∠CBD,
∴CB∥DE,
∴四边形BCDE是菱形
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