某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加学校的义务劳动．（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；（2）求男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率；（3）设“男生

Question

某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加学校的义务劳动．
（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；
（2）求男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率；
（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（B|A）．

Answer 1

（1）X=0、1、2、3…（1分），
P（X=0）=(C34)/(C36)=(1)/(5)，P（X=1）=(C24C12)/(C36)=(3)/(5)，P（X=2）=(C14C22)/(C36)=(1)/(5)．
∴ξ的分布列为：

X	0	1	2
P	(1)/(5)	(3)/(5)	(1)/(5)

…（4分）
（2）P=1-(C34)/(C36)＝(4)/(5)…（8分）
（3）P（A）=(C25)/(C36)＝(1)/(2)，P（AB）=(C14)/(C36)＝(1)/(5)，P（B|A）=(P(AB))/(P(A))=

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作业帮用户 2017-10-11 举报

问题解析

（1）由题设知，X的可有取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列；
（2）利用对立事件的概率公式求解即可；
（3）求出男生甲被选中的概率、男生甲、女生乙都被选中的概率，即可得出结论．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量的期望与方差；条件概率与独立事件．

考点点评：

本题考查离散型随机变量的分布列，查了随机事件的概率和条件概率公式等知识，考查学生的计算能力，属于中档题．

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