如何找几何图形的重心非悬挂法,或解释一下重心是如何确定的.平面密度均匀几何图形

Question

如何找几何图形的重心
非悬挂法,或解释一下重心是如何确定的.
平面密度均匀几何图形

Answer 1

用三个支持点把几何体支撑起来,分别测量三个支持力,能求出来,
建立坐标系,设在坐标中取任意三个点,把几何体支撑起来．原则上要把重心放在以三个点构成的三角形里
三个支点的坐标分别是A（X1,Y1） B（X2,Y2）
C（X3,Y3）,三个支持力的大小分别是a,b,c
以坐标原点为支撑点建立杠杆模型,（其实以任意点为支持点都可以,用原点可以简化计算）
设重心坐标为P(Xp,Yp)
现在假设你把整个坐标系,连同几何体一起从桌面上立起来,让Y轴垂直于桌面,这时,三个支持力连同重力都在X轴上落下一个投影,四个投影离原点的距离分别是各自的X坐标值,这时,你假设X轴就是一根不记重力的杠杆,原点是支撑点,这样,就出现了第一个杠杆平衡公式,
aX1+bX2+cX3=(a+b+c)Xp
Xp=（aX1+bX2+cX3）/(a+b+c）
同样的道理,让X轴垂直与桌面,把所有的力头投射到Y轴上去,能得到另一个杠杆平衡公式
aY1+bY2+cY3=(a+b+c)Yp
Yp=（aY1+bY2+cY3）/(a+b+c）
Xp和Yp就是重心坐标