等差数列（an）、（bn）的前n项和分别为Sn、Tn,且Sn/Tn=（7n+45）/（n-3）,则使得an/bn为整数的正整数n的个数是?请问这个化简到7+76/（n-3）然后有没有技巧可言?我是死带数字才算出4个的……

Question

等差数列（an）、（bn）的前n项和分别为Sn、Tn,且Sn/Tn=（7n+45）/（n-3）,则使得an/bn为整数的正整数n的个数是?请问这个化简到7+76/（n-3） 然后有没有技巧可言?我是死带数字才算出4个的……

Answer 1

首先有个可用的公式：an/bn=S(2n-1)/T(2n-1)
对于本题：
an/bn=S(2n-1)/T(2n-1)
=[7×(2n-1)+45]/[(2n-1)-3]
=(7n+19)/(n-2)
=(7n-14+33)/(n-2)=7+ 33/(n-2)
要an/bn是整数,只要33/(n-2)是整数,n可以为1、3、5、13、35,共5个.
你化简是错的,而且没有找到解题的方法.注意：不是Sn/Tn是整数,而是an/bn是整数,你化简的是Sn/Tn,不是an/bn,memoriesaier 是同样的错误.