设点（m，n）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则log2m+log2n的最大值为．

Question

设点（m，n）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则log₂m+log₂n的最大值为______．

Answer 1

∵点（m，n）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动
∴m+n=1，m＞0，n＞0，
∴log₂m+log₂n=log₂（mn）≤log₂（(m+n)/(2)）²=log₂2^-2=-2，
当且仅当m=n=(1)/(2)时“=”成立．
故答案为：-2．