已知0小于x小于1/2,求当x取何值时,x(1-2x)的值最大?高一年级数学练习部分(试用本)上海教育出版社能给出这本练习册的答案的重赏!本人不才我想了半天是在做不来

Question

已知0小于x小于1/2,求当x取何值时,x(1-2x)的值最大?
高一年级数学练习部分(试用本)上海教育出版社能给出这本练习册的答案的重赏!
本人不才我想了半天是在做不来

Answer 1

x(1-2x) = x-x^2 = -2x^2+x
到这里画图很重要,即使你是随意画图,你会发现图像开口向下,也就是说有个定点在上方,也就是说那个点的横坐标就是你要找的X值.
先求出图像与X轴的交点：a=-2 b=1 c=0, b^2-4ac = 9 大于0
所以此式有两解.
x1=(-1+3)/(-4)=-0.5 , x2=(-1-3)/(-4)=1
定点坐标的横坐标就是它们两数之间.
就是0.25
所以当X=0.25时,这式子有最大值,最大值为0.125
一楼的式子不太清晰.