如图1的图形，像我们常见的风筝．我们不妨把这样图形叫做“筝形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：观察“筝形

Question

如图1的图形，像我们常见的风筝．我们不妨把这样图形叫做“筝形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？
下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
观察“筝形”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=58°，则∠ABX+∠ACX=______°；
②如图3，已知DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=150°，则∠DCE=______°；
②如图4，已知∠ABD，∠ACD 的10等分线相交于点G₁、G₂…、G₉，若∠BDC=140°，∠B G₁C=77°，则∠A=______°．

Answer 1

∠BDC=∠A+∠B+∠C．理由如下：作射线AD，如图，∵∠3=∠B+∠1，∠4=∠2+∠C，∴∠3+∠4=∠1+∠2+∠B+∠C，即∠BDC=∠A+∠B+∠C；①∵∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，∴∠ABX+∠ACX=90°-58°=32°；②∵∠DCE=∠A+∠ADC+∠...