如图1，像我们常见的学习用品-圆规．我们不妨把这样的图形叫作“规形图”，那么这个简单的图形中，到底隐藏了那些数学知识呢？下面就请发挥你的聪明才智解决一下问题：（1）观察“

Question

如图1，像我们常见的学习用品-圆规．我们不妨把这样的图形叫作“规形图”，那么这个简单的图形中，到底隐藏了那些数学知识呢？下面就请发挥你的聪明才智解决一下问题：
 （1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的关系，并证明．
 （2）请你直接利用以上的结论，解决以下三个问题：
   ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY，XZ恰好经过点B，C．若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=______°．
   ②如图3，BG平分∠ABD，GC平分∠ACD．若∠BAC=50°，∠CDB=140°，求∠BGC的度数．
   ③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G₁，G₂，…，G₉．若∠BDC=160°，∠BG₁C=70°，求∠A的度数．

Answer 1

（1）连接AD并延长至点F，∵由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴相加可得：∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，又∵∠A=...