一种药在病人血液中的含量不低于2克时,它才能起到有效治疗的作用,已知每服用m(1≤m≤4且m∈R)个单位的药剂,药剂在血液中的含量y(克)随着时间x(小时)变化的函数关系式近似为y
一种药在病人血液中的含量不低于2克时,它才能起到有效治疗的作用,已知每服用m(1≤m≤4且m∈R)个单位的药剂,药剂在血液中的含量y(克)随着时间x(小时)变化的函数关系式近似为y=m•f(x),其中f(x)=.
(1)若病人一次服用3个单位的药剂,则有效治疗时间可达多少小时?
(2)若病人第一次服用2个单位的药剂,6个小时后再服用m个单位的药剂,要使接下来的2小时中能够持续有效治疗,试求m的最小值.
答案和解析
(1)∵m=3,∴y=
;
当0≤x<6时,>=3>2;
当6≤x≤8时,12-x≥2得,x≤;
故若病人一次服用3个单位的药剂,则有效治疗时间可达小时.
(2)当6≤x≤8时,y=2(4-x)+m[]
=8-x+,
∵8-x+≥2对6≤x≤8恒成立,
故m≥对6≤x≤8恒成立,
令g(x)=,
则g(x)在[6,8]上是增函数,
故gmax(x)=;
故m≥;
故m的最小值为.
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