一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用m（1≤m≤4且m∈R）个单位的药剂，药剂在血液中的含量y（克）随着时间x（小时）变化的函数关系式近似为y

Question

一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用m（1≤m≤4且m∈R）个单位的药剂，药剂在血液中的含量y（克）随着时间x（小时）变化的函数关系式近似为y=m•f（x），其中f（x）=

(10)/(4+x)，	0≤x<6
4-(x)/(2)，	6≤x≤8

．
（1）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？
（2）若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值．

Answer 1

（1）∵m=3，∴y=

(30)/(4+x)，0≤x<6

12-(3x)/(2)，6≤x≤8

；
当0≤x<6时，(30)/(4+x)>(30)/(4+6)=3>2；
当6≤x≤8时，12-(3)/(2)x≥2得，x≤(20)/(3)；
故若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达(20)/(3)小时．
（2）当6≤x≤8时，y=2（4-(1)/(2)x）+m[(10)/(4+x-6)]
=8-x+(10m)/(x-2)，
∵8-x+(10m)/(x-2)≥2对6≤x≤8恒成立，
故m≥(x2-8x+12)/(10)对6≤x≤8恒成立，
令g（x）=(x2-8x+12)/(10)，
则g（x）在[6，8]上是增函数，
故g_max（x）=(6)/(5)；
故m≥(6)/(5)；
故m的最小值为(6)/(5)．