高一数学基本不等式已知x>-1,求当x取何值时,x+4/(x+1)的值最小.只是数学练习册上的题目啊.求解.>=2*2-1=3怎么来的。麻烦跟我说下啊。实在是不懂。

Question

高一数学基本不等式
已知x>-1,求当x取何值时,x + 4/(x+1) 的值最小.
只是数学练习册上的题目啊.
求解.
>=2*2-1=3
怎么来的。麻烦跟我说下啊。实在是不懂。

Answer 1

x + 4/(x+1)
=[(x+1)x]/(x+1)+4/(x+1)
=(x^2+x+4)/(x+1)
令x+1=t
则x=t-1
=((t-1)^2+t-1+4)/t
=(t^2-t+4)/t
=t+4/t-1
>=2根号(t*4/t)-1
=2*2-1=3
t^2=4
t=2
x=1
即x=1,x + 4/(x+1) 的值最小为3