在经济学中,函数f(x)的边际函数为M(x)在经济学中,函数f(x)的边际函数M(x)定义为M(x)=f(x+1)-f(x),利润函数P(x)的边际利润函数定义为M₁(x)=P(x+1)-P(x),某公司每月最多生产100台报警系统装置.生产x

Question

在经济学中,函数f(x)的边际函数为M(x)
在经济学中,函数f(x)的边际函数M(x)定义为M(x)=f(x+1)-f(x),利润函数P(x)的边际利润函数定义为M₁(x)=P(x+1)-P(x),某公司每月最多生产100台报警系统装置.生产x台的收入函数为R(x)=3000x-20x^2（单位：元）,其成本函数为C(x)=500x+4000（单位元）,利润等于收入与成本之差.
①求出利润函数P(x)及其边际利润函数M₁(x)；
②求出的利润函数P(x)及其边际利润函数M₁(x)是否具有相同的最大值；
③你认为本题中边际利润函数M₁(x)最大值的实际意义.
关键是③的答案解释是这样的（前面两个小问忽略吧）：
答：生产第二台与生产第一台的利润差最大,即第二台报警系统利润最大,
M₁(x)为减函数,说明随着产量的增加,每台利润与前一台利润相比较,利润在减少
注：经计算得M₁(x)=2480-40x
P(x)= -20（x-62.5)²+74125
答案的有一部分觉得貌似不大对
“第二台报警系统利润最大” “每台利润与前一台利润相比较,利润在减少”
M₁(x)为减函数 当它还是＞0时
不是说明了随着台数的增加 每一台的利润比其前一台的利润增加的量要少么?
但是还是增加的呀 为什么说第二台报警系统利润最大

Answer 1

楼主把边际利润的概念弄混了.