2014年北京市小学学区划片及对口中学的详细目录出台，自强小学的学区划片是A社区，B社区和C社区；对口直升中学或大派位中学是甲中学、乙中学、丙中学、丁中学．如A社区的学龄儿童可

Question

2014年北京市小学学区划片及对口中学的详细目录出台，自强小学的学区划片是A社区，B社区和C社区；对口直升中学或大派位中学是甲中学、乙中学、丙中学、丁中学．如A社区的学龄儿童可在自强小学上学，小学毕业后，可以到甲、乙、丙、丁四所中学中的一所学校就读．
（I）求2014年自强小学的一年级新生小明、小华来自于不用社区的概率（假设小明、小华来自于每个社区都是等可能的）
（II）自强小学2014年的一年级新生小明、小华、小军三个好朋友小学毕业后都想去甲中学就读，假设自强小学的每个学生直升或大派位到甲、乙、丙、丁四所中学就读的可能性都相等，设三人中到甲中学就读的人数为x，求x的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）由题意，得2014年自强小学的一年级新生小明、小华来自于社区的基本事件总数n=3×3=9，
小明、小华来自于不用社区包含的基本事件个数m=

A

2 3

=6，
∴2014年自强小学的一年级新生小明、小华来自于不用社区的概率p=(m)/(n)=(6)/(9)=(2)/(3)．
（Ⅱ）∵自强小学的每个学生直升或大派位到甲、乙、丙、丁四所中学就读的可能性都相等，
设三人中到甲中学就读的人数为X，
∴X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，(1)/(4)），
P（X=0）=

C

0 3

((3)/(4))3=(27)/(64)，
P（X=1）=

C

1 3

((1)/(4))((3)/(4))2=(27)/(64)，
P（X=2）=

C

2 3

((1)/(4))2((3)/(4))=(9)/(64)，
P（X=3）=

C

3 3

((1)/(4))3=(1)/(64)．
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	(27)/(64)	(27)/(64)	(9)/(64)	(1)/(64)

E（X）=0×(27)/(64)+1×(27)/(64)+2×(9)/(64)+3×(1)/(64)=(3)/(4)．