根据上海高考改革方案，2017年，高中生可从思想政治、历史、地理、物理、化学、生命科学6门学业考试科目中选3门参加等级性考试，并且这3门学业考试科目等级考试成绩将这算，计入高考

Question

根据上海高考改革方案，2017年，高中生可从思想政治、历史、地理、物理、化学、生命科学6门学业考试科目中选3门参加等级性考试，并且这3门学业考试科目等级考试成绩将这算，计入高考总分，上海37所本科高校，从目前公布的1096个专业（类）的选考科目老看，学生选考物理可以满足1070个专业选科要求，覆盖率97.63%；选考化学可以满足992个专业选科要求，覆盖率为90.51%；选考生命科学可以满足877个专业选科要求，覆盖率为80.02%，地理、历史、思想政治的覆盖率分别为64.05%、63.5%、62.14%，为了进一步调查学生选考的意向，某机构对本市两所学校各100名高一新生进行了选考调查，且规定从6门学业考试中每一位学生只能选择1门，结果如下：

	物理	化学	生命科学	政治	历史	地理
甲校	35	20	15	7	8	15
乙校	30	14	16	11	14	15

（1）分别计算甲乙两校选考理科专业的频率，若将该频率视为概率，求从乙校高一新生中随机选取3人，其中恰有2人选考理科专业的概率；
（2）若从甲校高一新生中任取1人，从乙校高一新生中任取2人，记3人中选考理科专业的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）甲校100名高一新生中选理科的学生有：35+20+15=70人，
乙校100名高一新生中选理科的学生有：30+14+16=60人，
∴甲校选考理科专业的频率为0.7，乙校选考理科专业的频率为0.6，
从乙校高一新生中随机选取3人，其中恰有2人选考理科专业的概率：
p=

C

2 3

0．62•0.4=0.432．
（2）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=0.3×

C

0 2

0．42=0.048，
P（X=1）=0.7×

C

0 2

0．42+0.3×

C

1 2

0.6×0.4=0.256，
P（X=2）=0.7×

C

1 2

0.6×0.4+0.3×

C

2 2

0．62=0.444，
P（X=3）=0.7×0.6²=0.252，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	0.048	0.256	0.444	0.252

数学期望EX=0×0.048+1×0.256+2×0.444+3×0.252=1.9．