某家庭游戏中有这样一个“投币”活动，活动道具是如图所示的半径为10cm的圆形纸板，纸板上有一个相同圆心、半径为2cm的小圆，现让家庭中的每名成员向此纸板抛掷一枚半径为1cm的硬币，

Question

某家庭游戏中有这样一个“投币”活动，活动道具是如图所示的半径为10cm的圆形纸板，纸板上有一个相同圆心、半径为2cm的小圆，现让家庭中的每名成员向此纸板抛掷一枚半径为1cm的硬币，使硬币整体随机落在纸板内，若硬币落下后与小圆圆面（不包含边界）无公共点则中奖，否则不中奖．

（1）求中奖的概率；
（2）若某家庭中有3名成员参与“投币”活动，记这3名成员中中奖的人数为E，求E的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）记“中奖”为事件A硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于9，其面积为81π无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过3cm以纸板的圆心为圆心，作一个半径3cm的圆，硬币的圆心在此圆外...