初中物理光学夏天正午12.00时,太阳光束直射树顶,到下午14.00时,地面上树影长5m,那么16.00时,地面上的树影长为多少m，树的高度是多少m，最好可以把图画出来，谢谢大家哈

Question

初中物理光学夏天正午12.00时,太阳光束直射树顶,到下午14.00时,地面上树影长5m,那么16.00时,地面上的树影长为多少m，树的高度是多少m，最好可以把图画出来，谢谢大家哈

Answer 1

16:00时，地面的树影长15米； 树的高为5√3（表示5倍的根3）。 分析： 首先，要注意：夏天正午12:00时,太阳光竖直方向直射树顶，这说明此地，太阳能够直射到（即在南北回归线之间）。 解此题的过程，实际上是将题中条件，转化为求三角形中量的过程。 在这里，由于条件所限，我无法给你画图，仅用字母表示相关量，你自己分析时画图吧！ 可令这棵树的高度为AB（其中，A为树梢，B为树根；并且认为树干是与地面垂直的）。 到下午14:00时，地面上树影长5米；14时时，已经过了2个小时（相对于正午12时太阳光竖直方向直射树顶的时刻）。而2个小时，是30个经度，就是30度；说明太阳高度角已有12点的90度变为14点的60度；即树影与地面的夹角为60度。 令树影为AC（刚已说过了A是树根，那么C就是树梢B在地面上的投影，即影子）。 那么，ABC构成了一个三角形；而且是直角三角形（因为树与地面垂直）； 且已知AC（即14点的树影）为5米，∠BCA（树影与地面的夹角，即14点的太阳高度角）=60度； 可根据余玄定律，求出BC为10米，BA（树高）为5√3（表示5倍的根3）米。 而到16点时， 即相对于正午12时，过了4个小时，即60个经度； 那么，此时太阳高度角只有30度，即树影与地面的夹角也只有30度； 可设此时的树影为AD（A为书根，D为16时此时树梢B的投影；可知，C在AD线段上）； 那么BAD也组成了一个三角形，而且是直角三角形。 根据∠BDA=30度， ∠BAD是直角， BA（树高）为5√3（表示5倍的根3）米（前面已求出）； 根据三角形的余玄定理、勾股定律很容易求出BD=10√3（表示10倍的根3）， AD=15（即16点的树影长度）。