已知一家电子公司生产某种电子产品的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该电子产品x千件能全部销售完，每千件的销售收入为g（x）万元，且g（x）=13.5

Question

已知一家电子公司生产某种电子产品的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该电子产品x千件能全部销售完，每千件的销售收入为g（x）万元，且g（x）=

13.5-(1)/(30)x2(0<x≤10)

(168)/(x)-(2000)/(3x2)(x>10)

（Ⅰ）写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）月产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获利润最大？并求出最大利润．

Answer 1

（Ⅰ）当0(1)/(30)x²）-20-5.4x=8.1x-(1)/(30)x³-20，
当x>10时，y=（(168)/(x)--(2000)/(3x2)）x-20-5.4x=148-2（(1000)/(3x)+2.7x），
∴y=

8.1x-(1)/(30)x3-20，0<x≤10

148-2((1000)/(3x)+2.7x)，x>10

，
（Ⅱ）①当0<x≤10时，y′=8.1-(1)/(10)x²，令y′=0可得x=9，
x∈（0，9）时，y′>0；x∈（9，10]时，y′<0，
∴x=9时，y_max=28.6万元；
②当x>10时，y=148-2（(1000)/(3x)+2.7x）≤148-120=22（万元）
（当且仅当x=(100)/(9)时取等号）…（10分）
综合①②知：当x=9时，y取最大值…（11分）
故当年产量为9万件时，服装厂在这一高科技电子产品的生产中获年利润最大…（12分）