在独立重复的射击试验中，某人击中目标的概率是15，则他在射击时击中目标所需要的射击次数ξ的期望是．

Question

在独立重复的射击试验中，某人击中目标的概率是(1)/(5)，则他在射击时击中目标所需要的射击次数ξ 的期望是______．

Answer 1

假设射击n次，第i次命中的概率为P_i（i=0，1，…，n）
则P₁=(1)/(5)，P₂=(4)/(5)×(1)/(5)=(4)/(25)，P₃=(4)/(5)×(4)/(5)×(1)/(5)＝(16)/(125)，…，P_n=（(4)/(5)）^n-1•(1)/(5)，
故所求的期望为：Eξ=P₁+2P₂+3P₃+…+nP_n
=(1)/(5)+2×(4)/(25)+3×(16)/(125)+…+n×((4)/(5))n−1×(1)/(5)
=5×[1−((4)/(5))n−1]，
取极限得，Eξ等于5．
故答案为：5．