“嫦娥奔月”是中国家喻户晓的神话故事，我国于2004年制定了“嫦娥工程”。继“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星成功发射后，2012年3月13日，国家科防局发布消息，中国探月工程二期

Question

“嫦娥奔月”是中国家喻户晓的神话故事，我国于2004年制定了“嫦娥工程”。继“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星成功发射后，2012年3月13日，国家科防局发布消息，中国探月工程二期“嫦娥三号”任务已正式由初样研制转入正样研制阶段，计划于2013年发射。嫦娥三号任务是探月工程二期的关键任务，将突破月球软着陆、月面巡视勘察、月面生存、深空测控通信与遥操作（如图15），将是我国首次实现在地外天体上的软着陆。这极大地提高了同学们对月球的关注程度，以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：

（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为 ，月球绕地球运动的周期为 ，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方 高处以速度水平ν ₀ 抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为 。已知月球半径为 ，万有引力常量为 。试求出月球的质量 。

Answer 1

(1) （2）

(1) 假设地球质量为M ，在地球表面上，有  ① ……2分
设月球绕地球运动的轨道半径为r，则有  ② ……2分
由①② 解得：                 ………………………2分
（2）设月球表面的重力加速度为g _月 ，小球做平抛运动，有
              ③       ………………………2分
                  ④       ………………………2分
又在月球表面上，有     ⑤       ………………………2分
由③④⑤ 解得：                  ………………………2分