如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形（三边都相等，三个内角都是60°），且有一个公共顶点C，连接AF和BE。（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；

Question

如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形（三边都相等，三个内角都是60°），且有一个公共顶点C，连接AF和BE。

（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；
（2）若将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；
（3）若将图①中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形（草图即可），（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由。

Answer 1

解析：（1）AF和BE大小相等，理由如下：
∵△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60°，
在△ACF和△BCE中，
AC=BC，∠ACF=∠BCE，CF=CE，
∴△ACF≌△BCE（SAS），
∴AF=BE（全等三角形的对应边相等）；
（2）结论还成立，理由如下：
∵△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，
∴ AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°，
∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB，∠ACF=∠BCE，
在△ACF和△BCE中，
AC=BC，∠ACF=∠BCE，CF=CE，
∴△ACF≌△BCE（SAS），
∴AF=BE（全等三角形的对应边相等）；
（3）结论仍成立，如图。