古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2-a1，a3-a2，

Question

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a ₁ ，第二个三角形数记为a ₂ ，…，第n个三角形数记为a _n ，计算a ₂ -a ₁ ，a ₃ -a ₂ ，a ₄ -a ₃ ，…，由此推算，可知a ₁₀₀ =______．

Answer 1

∵a ₂ -a ₁ =3-1=2；
a ₃ -a ₂ =6-3=3；
a ₄ -a ₃ =10-6=4，
∴a ₂ =1+2，
a ₃ =1+2+3，
a ₄ =1+2+3+4，
…
∴a ₁₀₀ =1+2+3+4+…+100= (100×(1+100))/(2) =5050．
故答案为：5050．