Rt△.我的疑难已知一个角=60°,他的两边分别是2倍的关系,所以这个三角形是Rt△（我做题目解析这样的）有理由么2.那如果说；在一个三角形中,如果一个角=30度且他所对的边,是他临边的一半,

Question

Rt△.
我的疑难
已知一个角=60°,他的两边分别是2倍的关系,所以这个三角形是Rt△（我做题目解析这样的）有理由么
2.那如果说；在一个三角形中,如果一个角=30度且他所对的边,是他临边的一半,那这个三角形是Rt三角形么

Answer 1

这两条都是正确的.
1. △ABC中, ∠BAC = 60°, AB = 2AC, 则有∠ACB = 90°.
证明: 延长AC至D, 使AD = AB = 2AC, 连BD.
∵AB = AD, ∠ABC = 60°,
∴△ABD是等边三角形, AB = BD.
而∵AD = 2AC, 即C为AD中点,
∴BC ⊥ AD (等腰三角形底边上三线合一).
即∠ACB = 90°.
2 △ABC中, ∠ABC = 30°, AB = 2AC, 则有∠ACB = 90°.
证明: 用同一法. 过A作AC'垂直交BC于C'.
在Rt△ABC'中, ∵∠ABC’ = 30°, ∴AC' = AB/2 = AC.
又∵AC' ⊥ BC, ∴若C不与C'重合, 则有AC > AC', 矛盾.
因此C与C'重合, AC ⊥ BC, 即∠ACB = 90°.