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某专卖店经市场调查得知,一种商品的月销售量Q(单位:吨)与销售价格x(单位:万元/吨)的关系可用下图的一条折线表示.(1)写出月销售量Q关于销售价格x的函数关系;(2)如果该商

题目详情
某专卖店经市场调查得知,一种商品的月销售量Q(单位:吨)与销售价格x(单位:万元/吨)的关系可用下图的一条折线表示.
(1)写出月销售量Q关于销售价格x的函数关系;
(2)如果该商品的进价为5万元/吨,除去进货成本外,专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元,问该商品每吨定价多少万元时,销售该商品的月利润最大?并求月利润的最大值.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题设知,当5≤x≤8时,设Q=ax+b,
5a+b=12.5
8a+b=5
,∴
a=−
5
2
b=25

∴Q=-
5
2
x+25,
同理得,当8<x≤12时,Q=-x+13,…(4分)
所以Q=
5
2
x+25   5≤x≤8
−x+13      8<x≤12
…(6分)
(2)月利润为f(x)=Q•(x-5)-10.
由(1)可知,f(x)=
作业帮用户 2017-10-04 举报
问题解析
(1)根据函数图象为分段函的图象,所以应求5≤x≤8,与8<x≤12两部分的解析式,由图象上的点分别代入Q=ax+b,求出即可;
(2)根据二次函数的最值问题分段求得最值,最后综合可以求出f(x)的最值即可.
名师点评
本题考点:
函数模型的选择与应用.
考点点评:
此题主要考查了函数模型的选择与应用、一次函数的应用与二次函数的最值问题,题目比较简单,注意分段函数解析式的求法是解决问题的关键.
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