某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件的利润与该产品首次出现故障的时间有关．某厂家生产甲、乙两种品牌，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌家电中各随

Question

某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件的利润与该产品首次出现故障的时间有关．某厂家生产甲、乙两种品牌，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取50件，统计数据如下：

品牌	甲			乙
首次出现故障时间x（年）	0<x≤1	1<x≤2	x>2	0<x≤2	x>2
数量（件）	2	3	45	5	45
每件利润（百元）	1	2	3	1.8	2.9

将频率视为概率，解答下列问题：
（Ⅰ）从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率；
（Ⅱ）若该厂生产的家电均能售出，记生产一件甲品牌的利润为X₁，生产一件乙品牌家电的利润为X₂，分别求X₁，X₂的分布列；
（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌家电销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的家电．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的家电？说明理由．

Answer 1

（I）设“甲、乙品牌家电至少有一件首次出现故障发生在保修期内”为事件A，
则P（A）=1-(45)/(50)×(45)/(50)=(19)/(100)----（4分）
（II）依题意得，X₁的分布列为

X1	1	2	3
P	(1)/(25)	(3)/(50)	(9)/(10)

X₂的分布列为

X2	1.8	2.9
P	(1)/(10)	(9)/(10)

--------------（8分）
（III）由（II）得E（X₁）=1×(1)/(25)+2×(3)/(50)+3×(9)/(10)=(143)/(50)=2.86（百元），
E（X₂）=1.8×(1)/(10)+2.9×(9)/(10)=2.79（百元）．-----------（12分）
因为E（X₁）>E（X₂），所以应生产甲品牌家电．