谢谢大大们了求∫dx/(Cos[x]+Cos[3x])这道题用什么公式代呢,或者应该是什么思路,我快被这道题折磨死了,哎.谢谢天使同学,我试试看.

Question

谢谢大大们了
求 ∫dx/ ( Cos[x]+Cos[3x])
这道题用什么公式代呢,或者应该是什么思路,我快被这道题折磨死了,哎.
谢谢天使同学,我试试看.

Answer 1

先用和差化积,把cos3x+cosx弄成
cos(2x+x)+cos(2x-x)=2cos2xcosx=2
∫dx/2cos2xcosx=∫cosxdx/2cos2x*(cosx)^2
=∫d(sinx)/2(1-2(sinx)^2)(1-(sinx)^2)
这样就变成了一个有理函数积分的问题
设u=sinx,即
（1/2）∫du/(2u^2-1)(u^2-1)
=（1/4）∫du/(u+√2/2)(u-√2/2)(u+1)(u-1)
接下来就是计算了,你自己算吧
设1/(u+√2/2)(u-√2/2)(u+1)(u-1)
=A/(u+√2/2)+B/(u-√2/2)+C/(u+1)+D/(u-1)
用待定系数法确定ABCD然后就解决问题了