大冶市A、B两个蔬菜基地得知C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D

Question

大冶市A、B两个蔬菜基地得知C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；
（2）设总运费为W，求W与x之间的函数关系式，并求出当x为多少时，W最小．
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．

	C	D	总计
A	______	______	200吨
B	x吨	______	300吨
总计	240吨	260吨	500吨

Answer 1

（1）填表

	C	D	总计
A	（240-x）吨	（x-40）吨	200吨
B	x吨	（300-x）吨	300吨
总计	240吨	260吨	500吨

∵运费相等，
∴依题意得：20（240-x）+25（x-40）=15x+18（300-x）．
解得：x=200．

（2）w与x之间的函数关系为：w═（240-x）×20+（x-40）]×25+15x+（300-x）×18=2x+9200，
依题意得：

240−x≥0

x−40≥0

x≥0

300−x≥0

，
∴40≤x≤240，
在w=2x+9200中，
∵2＞0，
∴w随x的增大而增大，
故当x=40时，总运费最小，

（3）由题意得W=（240-x）×20+（x-40）]×25+（15-m）x+（300-x）×18=（2-m）x+9200，
∴0＜m＜2时，（2）中调运方案总运费最小；
m=2时，在40≤x≤240的前提下调运
方案的总运费不变；
2＜m＜15时，x=240总运费最小，
其调运方案如表二：

	C	D
A	0吨	200吨
B	240吨	60吨