投入使用才17年的长沙浏阳大桥由于严重损坏于今年年初被拆除重建．导致大桥损坏的一个重要原因是过往车辆严重超载．新桥建设现已开始，为了能抓拍超载车辆，小明及其物理兴趣小组

Question

投入使用才17年的长沙浏阳大桥由于严重损坏于今年年初被拆除重建．导致大桥损坏的一个重要原因是过往车辆严重超载．新桥建设现已开始，为了能抓拍超载车辆，小明及其物理兴趣小组成员决定为大桥管理者设计了一个“汽车超载记录器”来进行监控管理．
如图甲为该超载记录器原理图．R_x为压敏电阻，当车辆驶入被检测路段时，其阻值随它受到的压力变化而变化，变化关系如图乙所示，当电压表示数达到或超过4V时，继电器的衔铁被吸下，工作电路中的照相机就开始工作，抓拍超载车辆．已知电源电压U=10V，电压表量程为0～5V，线圈电阻R=5Ω，保护电阻R₁=10Ω，问：（取g=10N/kg）

（1）若某车的质量为15t，该车辆过桥时，电压表的示数是多少？
（2）该记录器所能记录的过桥车辆的最大质量是多少？

Answer 1

（1）由控制电路可知，三电阻串联，电压表测R₁两端的电压，
该车辆过桥时对桥面的压力：F=G=15×10³kg×10N/kg=1.5×10⁵N，
由乙图象可知，当F=1.5×10⁵N时，R_x=25Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=(U)/(R+R1+Rx)=(10V)/(5Ω+10Ω+25Ω)=0.25A，
电压表的示数：U₁=IR₁=0.25A×10Ω=2.5V；
（2）当电压表的示数最大即U_1max=5V时，记录器所能记录的过桥车辆的质量最大，
因串联电路各处的电流相等，所以，电路中的电流：
I′=(U)/(R总)=(U1max)/(R1)，即(10V)/(5Ω+10Ω+Rx′)=(5V)/(10Ω)，
解得：R_x′=5Ω，
由乙图象可知，此时汽车对压敏电阻的压力F′=5.5×10⁵N，
因汽车的压力和自身的重力相等，
所以该记录器所能记录的过桥车辆的最大质量：
m_最大=(G′)/(g)=(F′)/(g)=(5.5×105N)/(10N/kg)=5.5×10⁴kg=55t．
答：（1）若某车的质量为15t，该车辆过桥时，电压表的示数是2.5V；
（2）该记录器所能记录的过桥车辆的最大质量是55t．