如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为海里/小时．

Question

如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为______海里/小时．

Answer 1

由题意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．
在△PMN中，由正弦定理，得
(MN)/(sin120°)=(PM)/(sin45°)，
∴MN=68×((√(3))/(2))/((√(2))/(2))=34 √(6)．
又由M到N所用时间为14-10=4（小时），
∴船的航行速度v=(34√(6))/(4)=(17)/(2)√(6)（海里/时）；
故答案为：(17√(6))/(2)．