某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为126海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°的方向上，距离为83海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，求

Question

某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为12√(6)海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°的方向上，距离为8√(3)海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，求：
（1）AD的距离；
（2）CD的距离．

Answer 1

（1）在△ABD值中，因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为12√(6)海里，
24海里；货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，
所以B=45°，由正弦定理(AD)/(sinB)＝(AB)/(sin∠ADB)，
所以AD=(AB•sinB)/(sin∠ADB)=(12√(6)×(√(2))/(2))/((√(3))/(2))=24海里．
（2）在△ACD中，AD=24，AC=8√(3)，∠CAD=30°，
由余弦定理可得：CD²=AD²+AC²-2•AD•ACcos30°=24²+（8√(3)）²-2×24×8√(3)×

作业帮用户 2017-10-25 举报

问题解析

（1）利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距离；
（2）直接利用余弦定理求出CD的距离即可．

名师点评

本题考点：

正弦定理；余弦定理．

考点点评：

本题考查正弦定理与余弦定理的应用，注意方位角的应用，考查计算能力．

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