如图：中铁十八局在2015年修通延安至延川高速公路中，要在途经安塞境内的某座山上打一个涵洞，某施工人员在山的周围取了四个点A、B、C、D，使AB⊥BC，又测得∠DAB=120°，DA=3km，DC=7km，BC=3

Question

如图：中铁十八局在2015年修通延安至延川高速公路中，要在途经安塞境内的某座山上打一个涵洞，某施工人员在山的周围取了四个点A、B、C、D，使AB⊥BC，又测得∠DAB=120°，DA=3km，DC=7km，BC=3√(3)km，根据你已学过的解三角形知识试求：涵洞DB的长．

Answer 1

过点D作DE⊥BC，过点A作AF⊥DE，
则四边形ABEF是矩形，
∴BE=AF，EF=AB，∠BAF=90°，
∵∠BAD=120°，
∴∠DAF=30°，
在Rt△ADF中，AD=3，∠DAF=30°，
∴DF=(1)/(2)AD=(3)/(2)，AF=√(3)DF=(3√(3))/(2)，
∴BE=AF=(3√(3))/(2)，
∵BC=3√(3)，
∴CE=BC-BE=(3√(3))/(2)
在Rt△DCE中，DE=√(CD2-CE2)=(13)/(2)，
在Rt△BDE中，BD=√(BE2+DE2)=7，
∴涵洞DB的长为7km．