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为保障行车安全,有关方面决定自2015年3月14日起,对开通至今已27年延安东路隧道进行封闭大修.如图所示,A点是延安东路隧道浦东入口处,B点是人民隧道入口处,C点是复兴东路隧道入口

题目详情
为保障行车安全,有关方面决定自2015年3月14日起,对开通至今已27年延安东路隧道进行封闭大修.如图所示,A点是延安东路隧道浦东入口处,B点是人民隧道入口处,C点是复兴东路隧道入口处,A、B、C三点可近似看成在一条直线上.已知AB间距离约为1.2km,BC间距离约为0.8km.现在有一车辆在银城浦东南路路口的D点处此路口到A点的距离约为0.8km,此处连接A点与B点的线段张角为70°.请问这个路口到复兴东路隧道入口的距离约为多少千米?(结果精确到0.1km)
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答案和解析
由题意,AB=1.2,BC=0.8,AD=0.8,∠ADB=70°,
所以在△ABD中,由正弦定理得到
AD
sin∠ABD
=
AB
sin∠ADB
,即
0,8
sin∠ABD
=
1.2
sin70°
,解得sin∠ABD=0.626,∠ABD≈38.8°,所以∠A≈71,2°,
在△ACD中,CD2=AD2+AC2-2AD•ACcosA=0.82+22-3.2cos71.2°=4.64-3.2×0.322=3.6,所以CD≈1.9(km).
所以这个路口到复兴东路隧道入口的距离约为1.9千米.
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