（2014•咸阳三模）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工

Question

（2014•咸阳三模）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”．
（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
（Ⅱ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．

Answer 1

（I）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为(8)/(20)=(2)/(5)，
根据茎叶图，有“甲部门”人选10人，“乙部门”人选10人，
所以选中的“甲部门”人选有10×(2)/(5)=4人，“乙部门”人选有10×(2)/(5)=4人，
用事件A表示“至少有一名甲部门人被选中”，则它的对立事件

.

A

表示“没有一名甲部门人被选中”，则P（A）=1-P（

.

A

）=1-(C34)/(C38)=1-(4)/(56)=(13)/(14)．
因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是(13)/(14)；
（Ⅱ）依据题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0，1，2，3，
P（X=0）=(C06C34)/(C310)=(1)/(30)，P（X=1）=(C16C24)/(C310)=(3)/(10)，P（X=2）=(C26C14)/(C310)=(1)/(2)，P（X=3）=

作业帮用户 2016-11-29 举报

问题解析

（I）由茎叶图可知甲部门、乙部门的人选数，先算出每人被抽中的概率，根据抽取比例可算出甲部门、乙部门所抽取的人数，“至少有一名甲部门人被选中”的概率等于1减去其对立事件“没有一名甲部门人被选中”的概率；
（II）依据题意，能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0，1，2，3，通过计算即写出X的分布列，根据期望公式即可算出期望；

名师点评

本题考点：

离散型随机变量及其分布列；分层抽样方法；茎叶图；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评：

本题考查离散型随机变量的分布列、期望，考查茎叶图、分层抽样，考查学生对问题的分析理解能力，掌握相关概念、公式是解决该类问题的基础．

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