贵阳市某数学教师从他所教的2015届高三（X）班与高三（Y）班学生的高考数学成绩中，随机抽取20名学生的成绩绘制成频率分布直方图，如图所示．（I）求频率分布直方图中a的值，并估计高

Question

贵阳市某数学教师从他所教的2015届高三（X）班与高三（Y）班学生的高考数学成绩中，随机抽取20名学生的成绩绘制成频率分布直方图，如图所示．
（I）求频率分布直方图中a的值，并估计高三（X）班与高三（Y）班学生在此次考试中数学成绩的优良率（考试分数不小于110分为优良分）；
（Ⅱ）求这20名学生的数学考试成绩的平均分．

Answer 1

（I）由频率分布直方图可知组距为20，∴（2a+3a+7a+6a+2a）×20=1，
∴a=0.0025，
此次考试中数学成绩的优良率（6a+2a）×20=0.4=40%；
（Ⅱ）这20名学生的数学考试成绩的平均分=2a×20×60+3a×20×80+7a×20×100+6a×20×120+2a×20×140=103．