2012年9月20日下午，自治区领导先后来到广昆高速贵港段大岭、木格收费站的治安检查卡点，对“两会-节”外围安保工作进行检查指导．已知某执法车在8s内由静止加速到最大速度48m/s，并保

Question

2012年9月20日下午，自治区领导先后来到广昆高速贵港段大岭、木格收费站的治安检查卡点，对“两会-节”外围安保工作进行检查指导．已知某执法车在8s内由静止加速到最大速度48m/s，并保持这个速度匀速行驶去追赶前方正以24m/s的速度匀速行驶的违法逃逸汽车，执法车起动时，两车相距960m．则：
（1）执法车在追上违法汽车前运动多长时间两车相距最远？此时它们之间的距离是多少？
（2）执法车要用多长的时间才能追上违法汽车？

Answer 1

（1）执法车的加速度a=(vm)/(t)=(48)/(8)m/s2=6m/s2，
当两车速度相等时相距最远，有：at₁=v₂，
解得t1=(v2)/(a)=(24)/(6)s=4s，
则相距的最远距离△x=v2t1+960-(1)/(2)at12=24×4+960-(1)/(2)×6×16m=1008m．
（2）设经过t时间执法车追上违法汽车，
根据位移关系有：(vm2)/(2a)+vm(t-8)=960+v2t，
代入数据解得t=48s．
答：（1）执法车在追上违法汽车前运动4s时间两车相距最远，此时它们之间的距离是1008m．
（2）执法车要用48s的时间才能追上违法汽车．