聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔，初建年代在北宋早起，是本市现存最古老的建筑．如图，测绘师在离铁塔10米处

Question

聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔，初建年代在北宋早起，是本市现存最古老的建筑．如图，测绘师在离铁塔10米处的点C测得塔顶A的仰角为α，他又在离铁塔25米处的点D测得塔顶A的仰角为β，若tanαtanβ=1，点D，C，B在同一条直线上，那么测绘师测得铁塔的高度约为（参考数据：

√(10)≈3.162）（　　）

A. 15.81米

B. 16.81米

C. 30.62米

D. 31.62米

Answer 1

∵BC=10米，BD=25米，
∴在Rt△ABC中，AB=BC•tanα=10tanα①，在Rt△ABD中，AB=BD•tanβ=25tanβ②．
∵tanαtanβ=1，
∴AB²=10tanα•25tanβ=250，
∴AB=√(250)=5√(10)≈5×3.162=15.81（米）．
故选A．