（2012•菏泽二模）如图所示，用特定材料制作的细钢轨竖直放置，半圆形轨道光滑，半径分别为R，2R，3R和4R，R=0.5m，水平部分长度L=2m，轨道最低点离水平地面高h=1m．中心有孔的钢球（孔径

Question

（2012•菏泽二模）如图所示，用特定材料制作的细钢轨竖直放置，半圆形轨道光滑，半径分别为R，2R，3R和4R，R=0.5m，水平部分长度L=2m，轨道最低点离水平地面高h=1m．中心有孔的钢球（孔径略大于细钢轨道直径），套在钢轨端点P处，质量为m=0.5kg，与钢轨水平部分的动摩擦因数为μ=0.4．给钢球一初速度v₀=13m/s．取g=10m/s²．求：
（1）钢球运动至第一个半圆形轨道最低点A时对轨道的压力．
（2）钢球落地点到抛出点的水平距离．

Answer 1

（1）球从P运动到A点过程由动能定理得  
  mg•2R−μmg•L＝(1)/(2)m

v

2 1

−(1)/(2)m

v

2 0

由牛顿第二定律  FN−mg＝m(v21)/(R)
由牛顿第三定律  F_N=-F'_N
解得F'_N=-178N对轨道压力为178N，方向竖直向下．
（2）设球到达轨道末端点速度为v₂，对全程由动能定理得
   −μmg•5L−4mgR＝(1)/(2)m

v

2 2

−(1)/(2)m

v

2 0

解得v₂=7m/s
钢球从B点轨道后做平抛运动，则有
 竖直方向：h+8R＝(1)/(2)gt2
 水平方向：x=v₂t
解得x=7m
答：
（1）钢球运动至第一个半圆形轨道最低点A时对轨道的压力为178N，方向竖直向下．
（2）钢球落地点到抛出点的水平距离是7m．