（2009•烟台二模）设非负实数x、y满足不等式组2x+y−4≤0x+y−3≤0（1）如图在所给的坐标系中，画出不等式组所表示的平面区域；（2）求k=x+3y的取值范围；（3）在不等式组所表示的平面区

Question

（2009•烟台二模）设非负实数x、y满足不等式组

2x+y−4≤0

x+y−3≤0

（1）如图在所给的坐标系中，画出不等式组所表示的平面区域；
（2）求k=x+3y的取值范围；
（3）在不等式组所表示的平面区域内，求点（x，y）落在x∈[1，2]区域内的概率．

Answer 1

（1）不等式组2x+y−4≤0x+y−3≤0x≥0y≥0所表示的平面区域，如下图示：（2）当直线k=x+3y过点（0，0）时，k最小值为0．当直线k=x+3y过点A（0，3）时，k最大值为9．故k=x+3y的取值范围为：[0，9]．（3）面积S=12×...