（2013•济宁三模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=125125．

Question

（2013•济宁三模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=

(12)/(5)

(12)/(5)

．

Answer 1

设AP=x，PD=4-x，由勾股定理，得AC=BD=32+42=5，∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，∴Rt△AEP∽Rt△ADC；∴APAC=PEDC，即x5=PE3---（1）．同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，∴4−x5=PF3---（2）．故（1）+（2）得45=PE+PF3...