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(2012•临沂二模)对于大于或等于2的自然数N的二次方幂有如下分解方式:22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,…根据上述分解规律,对任意自然数n,当n≥2时,有.
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(2012•临沂二模)对于大于或等于2的自然数N的二次方幂有如下分解方式:22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,…根据上述分解规律,对任意自然数n,当n≥2时,有______.
▼优质解答
答案和解析
考察如下分解方式:22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,…
得出:某个数的二次方就是某个数个奇数相加,且从1开始,最后一个是2n-1,共n个奇数.
根据上述分解规律,对任意自然数n,当n≥2时,有 n2=1+3+…+(2n-1).
故答案为:n2=1+3+…+(2n-1).
得出:某个数的二次方就是某个数个奇数相加,且从1开始,最后一个是2n-1,共n个奇数.
根据上述分解规律,对任意自然数n,当n≥2时,有 n2=1+3+…+(2n-1).
故答案为:n2=1+3+…+(2n-1).
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