（2011•临沂二模）设△ABC是锐角三角形，a、b、c分别是内角A、B、C的对边长，向量m=（2sin（A+C），-3），n=（cos2B，2cos2B2-1），且向量m，n共线．（I）求角B的大小；（II）若BA•BC＝12，B=27，

Question

（2011•临沂二模）设△ABC是锐角三角形，a、b、c分别是内角A、B、C的对边长，向量m=（2sin（A+C），-√(3)），n=（cos2B，2cos²(B)/(2)-1），且向量m，n共线．
（I）求角B的大小；
（II）若

BA

•

BC

＝12，B=2√(7)，求a，c（其中a＜c）

Answer 1

（I）∵

m

∥

n

，
∴2sin（A+C）（2cos²(B)/(2)-1）+√(3)cos2B=0，
又∵A+C=π-B，
∴2sinBcosB+√(3)cos2B=0，
∴sin2B+√(3)cos2B=0
∴tan2B=-√(3)，
又锐角△ABC中0＜B＜(π)/(2)，0＜2B＜π，
∴2B=(2π)/(3)，∴B=(π)/(3)；
（II）由

BA

•

作业帮用户 2017-10-19 举报

问题解析

（I）根据平面向量平行时满足的坐标特点，列出三角函数关系式，利用诱导公式及二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切，得到tan2B的值，由三角形为锐角三角形得到B的范围，进而求出2B的范围，，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（II）根据平面向量数量积的运算法则计算

BA

•

BC

=12的左边得到一个等式，记作①，把B的度数代入求出ac的值，记作②，然后利用余弦定理表示出b²，把b，ac及cosB的值代入求出a²+c²的值，利用完全平方公式表示出（a+c）²，把相应的值代入，开方求出a+c的值，由②③可知a与c为一个一元二次方程的两个解，求出方程的解，根据c大于a，可得出a与c的值．

名师点评

本题考点：

余弦定理；平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：

此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．同时注意完全平方公式的灵活运用．

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