（2009•潍坊一模）如图所示，在y轴竖直向上的直角坐标系中，电场、磁场的分布情况如下：①在o＜y＜α口的区域内，存在沿x轴负向的匀强电场和垂直xoy平面向里的匀强磁场；②在y＜o区域

Question

（2009•潍坊一模）如图所示，在y轴竖直向上的直角坐标系中，电场、磁场的分布情况如下：
①在o＜y＜α口的区域内，存在沿x轴负向的匀强电场和垂直xoy平面向里的匀强磁场；
②在y＜o区域内，存在沿y轴正向的匀强电场；
③在y＜y₁区域内，同时存在垂直xoy平面向外的匀强磁场；
各区域的电场、磁场强弱相同．一质量为m、电量为q带正电的小球，从xoy平面内的P点以初速v₀向右抛出．小球进入0＜y＜α的复合场区沿直线运动，恰好过坐标原点，方向如图．如果小球能够第二次到达O点，m、α、v₀、q、g为已知量，求：
（1）p点坐标；
（2）磁感应强度B；
（3）小球两次通过O点经历的时间．

Answer 1

（1）带电小球进入0＜y＜α区域时，速度方向如图甲，

由此可知，v_y=v₀
小球由P点抛出做平抛运动．
  v_y=gt
由①②可得t=(v0)/(g)
所以，水平位移s=v₀t=(v20)/(g)
垂直位移h=(v2y)/(2g)＝(v20)/(2g)
由小球沿直线运动可知，小球进入此区域时的坐标为（-α，α）．
故P点坐标为[−((v20)/(g)+a)，((v20)/(2g)+a)]⑤
（2）小球在0＜y＜α区域沿直线运动，一定是匀速直线运动，受力如图乙所示
  qE=mg    ⑥
由qvB=√(2)mg和v=√(2)v0⑦
解得B=(mg)/(qv0)⑧
（3）小球在y＜0区域内运动如图丙所示，先作匀速直线运动，后作匀速圆周运动，再做直线运动至O点，设其运动时间分别为t₁、t₂、t₃，⑨

由L_oc=L_ob=R，qvB=(mv2)/(R)，和L_ob=vt₁ ⑩
得t₁=(v0)/(g)（11）
T=(2πm)/(qB)＝(2πv0)/(g) （12）
t₂=(3)/(4)t＝(3πv0)/(2g) （13）
分析知t₃=t₁=(v0)/(g)，两次经过O点历时间为
t=2t₁+t₂=（2+(3π)/(2)）(v0)/(g)（14）
答：
（1）P点坐标为[−((v20)/(g)+a)，((v20)/(2g)+a)]．
（2）磁感应强度B是(mg)/(qv0)；
（3）小球两次通过O点经历的时间为（2+(3π)/(2)）(v0)/(g)．